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2016-2017学年九年级数学(浙教版)下册课件:1.3《解直角三角形(1)》

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  浙教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/8
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资料概述与简介

数学家华罗庚曾经说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日月之繁,无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学,时时会碰到数学问题。 引例:在山坡上种树(从低处往高处种),要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡倾斜角是24º,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米?(精确到0.1米) 24º 5.5米 A B C 24º 5.5米 生活中的数学问题 建立数学模型 在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。 问题1.在直角三角形中,三边之间具有怎样的关系? 即:a2+b2=c2 A B C a b c 直角三角形的两个锐角互余。 问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系? 即:∠A+∠B=90° A B C 问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢? A B C A B C (1)sinA= (2)cosA= (3)tanA= 问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样 定义的? → → → 重视式子变形 锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间 的关系。 1,在直角三角形中共有五个元素:边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系: A B C c a b (1)三边之间关系: a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系: ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系: 在直角三角形中,由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形。 定义: 在直角三角形中,已知几个元素 就可以求出其它元素呢? 例1、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=500,AB=3,解这个直角三角形。(边长保留2个有效数字) 解:Rt△ABC中 ∠B=900-∠A=400 ∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3 ∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9 有斜用弦, 无斜用切, 宁乘勿除, 取原避中。 (求a,b 和∠B) 练一练 1、已知在Rt△ABC中,∠C= Rt∠,a,b,c分别是∠A ,∠B, ∠C的对边,根据下列条件解直角三角形(边长保留2个有效数字,角度精确到10) (1)c=10, ∠A =30o (2)b=4, ∠B=72o (3)a=5, c=7 (4)a=20, 小提示:数形结合,学会分析 2、 已知在Rt△ABC中, ∠C= Rt∠ , a=5,∠B=54033’,求∠A和b,c (边长保留2个 有效数字)。 在直角三角形中,已知几个元素就可以求出其它元素呢? 解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角 解: 在Rt△ABD中, a= ( )2+(h)2 l 2 = 52+3.52 ≈6.1(m). h L a A B C D α ∵tanα= =0.7, 3.5 5 ∴α≈350. 答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350. 例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计,已知平顶屋面的宽度L为10m,坡屋顶的设计高度h为3.5m,求斜面钢条a的长度和坡角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1°) 引例:在山坡上种树(从低处往高处种),要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡倾斜角是24º,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米?(精确到0.1米) 24º 5.5米 A B C 24º 5.5米 解决问题 解:在Rt△ABC中,∠C=90° 引例:山坡上种树,要求株距(相临两树间的水平 距离)是5.5米,测的斜坡倾斜角是24º,求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米?( (精确到0.1米) 24º 5.5米 A B C ≈6.0(米) 答:斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。 第二棵树离开地面的高度是2.4米. 1.已知,在△ABC中,∠B=45°,AC=4, , , 求BC的值。 构造直角三角形 分类讨论思想 1,定义:解直角三角形 解直角三角形中,有下面两种情况: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角. 2,直角三角形中的五个元素之间关系: 3,解直角三角形中的几个注意: (1)有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中。 (2)数形结合,利于分析。 (4)实际问题数学化.(数学建模思想) (5)全面地看问题。(分类讨论思想) (3)构造直角三角形. 1,在直角三角形中共有五个元素:边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系: A B C c a b (1)三边之间关系: a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系: ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系:

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