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2016-2017学年九年级数学(浙教版)下册课件:2.3《三角形的内切圆》(4)

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资料类别:  数学/课件 所属版本:  浙教版
所属地区:  全国 上传时间:  2016/10/8
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成套专题:  专题名称
上传人:  fyDP****@126.com

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资料概述与简介

确定圆的条件是什么? 角平分线的定义、性质和判定都是什么? 由于不共线三点确定一个圆,因此每一个三角形都有且只有一个外接圆,圆心是三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形),可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点),可能在三角形外面(钝角三角形). 回顾 & 思考 ☞ 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢? A B C A B C 三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如 A B C M 已知: △ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 作法:1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN,交点为I. N I D 例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切 分析 2. 过点I作ID⊥BC,垂足为D. 3. 以I为圆心,ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. m D n A E l B C F O . 1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形. 读句画图: ②作直线m与⊙O相切于点D, 作直线n与⊙O相切于点E, 直线m和直线n相交于点A; ①以点O为圆心,1cm为半径画⊙O; ③作直线l与圆O相切于点F, 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C. 1.如图1,△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆, 点O叫△ABC的 , 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2,△DEF是⊙I的 三角形, ⊙I是△DEF的 圆, 点I是 △DEF的 心, 它是三角形 的交点。 A B C O . 图1 I D E F . 图2 外切 内切 内 三个角平分线 D E F G .O 3. 如上图,四边形DEFG是⊙O的 四边形, ⊙O是四边形DEFG的 圆. 内切 外切 三角形内心的性质: 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等; 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上; 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等; 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上; 三角形外心的性质: D E F . O C A B . I 1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( ) 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 ( ) 3. 等边三角形的内心和外心重合; ( ) 4. 三角形的内心一定在三角形的内部( ) 5. 菱形一定有内切圆( ) 6. 矩形一定有内切圆( ) 错 错 对 对 错 对 一 判断题: 如图, △ABC的顶点在⊙O上, △ABC的各边 与⊙I都相切,则△ABC是⊙I的 三角形; △ABC是⊙O的 三角形; ⊙I叫△ABC的 圆; ⊙O叫△ABC的 圆,点I是△ABC的 心, 点O是△ABC的 心 外切 内接 内切 外接 A B C I . . O 内 外 二 填空: (2)若∠A=80 °,则∠BOC = 度。 (3)若∠BOC=100 °,则∠A = 度。 解: 130 20 (1)∵点O是△ABC的内心, ∴ ∠BOC=180 °-(∠1+ ∠3) = 180 °-(25°+ 35 °) 例2 如图,在△ABC中,点O是内心, (1)若∠ABC=50°, ∠ACB=70°,求∠BOC的度数 A B C O =120 ° ) 1 ( 3 2 ) 4 ( 同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= 70° =35 ° ∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= 50°= 25° 理由: ∵点O是△ABC的内心, ∴ ∠1+ ∠3 = (∠ABC+ ∠ACB) ∴ ∠1= ∠ABC, ∠3= ∠ACB = 180 °-( 90 ° - ∠A ) = (180 ° - ∠A ) = 90 °+ ∠A = 90 ° - ∠A 答: ∠BOC =90 ° + ∠A (4)试探索: ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由。 A B C O ) 1 ( 3 2 ) 4 ( 在△OBC中, ∠BOC =180 °-( ∠1+ ∠3 ) 1. 本节课从实际问题入手,探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念,并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别, 4. 利用三角形内心的性质解题时,要注意整体思想的运 用,在解决实际问题时,要注意把实际问题转化为数学问题。 C A B O D 例2、如图,一个木摸的上部是圆柱,下部是底面 为等边三角形的直棱柱.圆柱的下底面是圆是直 三棱柱上底面等边三角形的内切圆.已知直三棱 柱的底面等边三角形边长为3cm,求圆柱底面的 半径。 比一比 看谁做得快 . A B C a b c r r = a+b-c 2 例:直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm .则其内切圆的半径为______。 r O 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边BC、AC、AB的长分别为a、b、c,求求其内切圆O的半径长。 2 E D O A C D B 图(1) 图(2) 说出下列图形中圆与四边形的名称 四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形 四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形 O B A • 探讨3: 设△ABC是直角三角形,∠C=90°,它 的内切圆的半径为r,△ABC 的各边长分别为a、b、c,试探讨r与a、b、c的关系. C ┛ c b a F E D r 结论: 已知:在△ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。 比一比 看谁做得快 A B C F D E x x 13-x 13-x 9-x 9-x ∴(13-x)+(9-x)=14 略解:设AF=x,则BF=13-x 由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14 解得x=4 答:AF=4 BD=9 CE=5 ∴AF=4,BD=9,CE=5 C O B A • 如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 试着作一推导. ∠BOC = 90º + ∠ A 1 2 探讨1: 结论: 填空: 1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在圆的_______. 2.如图,O是△ABC的内心,则 OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,. (2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=______. 1 无数 内部 C O B A • BAC 140º ABC ACB 探讨2: 设△ABC 的内切圆的半径为r,△ABC 的各边长之和为L,△ABC 的面积S,我们会有什么结论? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L-2(BE+CE)  AD=AE=?   BD=BE?   CE=CF=? C O B A • D E F 三角形面积 (L为三角形周长,r为内切圆半径) rL S 2 1 = r A C B 古镇区 镇商业区 镇工业区 .M E D F 例3 如图,朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑,以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等,AC⊥BC,BC=30米,AC=40米。请你帮助计算一下,镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远? ∵雕塑中心M到道路三边的距离相等 ∴点M是△ABC的内心, 连结AM、BM、CM,设⊙M的半径为r米, ⊙M分别切AC、BC、AB于点D、E、F, 则MD⊥AC, ME ⊥BC, MF ⊥AB, 则 MD= ME= MF=r, ∵在Rt △ABC 中,AC=40,BC=30, ∴AB=50 ∵ △ABC的面积为 AC·BC = × 40×30= 600, 又∵ △ABC的面积为 (AC·MD+BC ·ME+AB ·MF) =20 r+15 r+25 r=60 r ∴60 r= 600, r=10 答:镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。 A C B 古镇区 镇商业区 镇工业区 .M E D F 解: A C B 思考 三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点(如图所示)。已知AC⊥BC,BC=3千米,AC=4千米。现想在△ABC内建一加油站M,使它到三条公路的距离相等,请你帮助计算一下,加油站M应建在离公路多远的地方? · C B A O I 1.如图, ABC 的内心为I,外心为O. 求证: (2)  BOC = 4BIC 360 ° (1) BIC=90° + A 1 2 · C B A O I E D 2.如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E. 求证: (1) EI = EB ; (2)IE ² = AE · DE . 分析 2 ) 5 ) 3 ) 4 ) 1 )

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