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2015年秋华师大版八年级数学上册学案:12.1《幂的运算》7

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资料类别:  数学/学案 所属版本:  华东师大
所属地区:  全国 上传时间:  2015/9/2
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资料概述与简介

12.1.3 积的乘方 课前知识管理 1、积的乘方法则:积的乘方,等于把积的 每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.字母表达式为:(为正整数).积的乘方法则也可到三个或三个以上因式的积的乘方的情形:即:(为正整数).法则中的底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,指数可以是任意的正整数或表示正整数的式子(单项式或多项式). 2、运用积的乘方法则的关键在于底数,只有之间的运算是乘法运算(不能是加、减运算),才可以把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.当之间的运算不是乘法运算,但能转化为乘法运算时,也可以运用此法则,否则不能用此法则.特别注意不要把和的乘方与积的乘方相混淆,一般地,如. 3、法则的逆用,即(为正整数). 名师导学互动 典例精析: 知识点:积的乘方法则 例1、计算:. 【解题思路】题中可视为同底数幂的乘法,故可先做乘法,后做幂的乘方;应利用乘法结合律解决. 【解】原式=. 【方法归纳】做混合运算,要先认真观察分析题目的结构,包含的运算方法,应采用的运算顺序等,正确选择、灵活运用所学运算性质(法则),并注意防止符号错误. 对应练习:计算所得的结果是( ) A. B. C. D. 知识点:逆用积的乘方公式: 例2、已知:=3,=2, =216,求n的值. 【解题思路】正确理解积的乘方公式,并且能合理地运用公式:,同时把底数都化成6. 【解】因为,并且=3, =2,所以=216=()n =(3×2)n =63, 所以n=3. 【方法归纳】本题的实质是通过逆用幂的运算法则,把原式转化成积的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法. 对应练习:已知,求的值. 知识点:综合应用幂的运算法则 例3、设k= ×,则k的值为 . A 8 B C 1 D无法计算 【解题思路】这里两个幂的底数不相同,指数也不相同,因此我们不能直接计算,但这并不意味着不能计算,因为2008=2007+1,因此,同学们可以先逆用同底数幂的乘法公式,把转化成,然后再逆用积的乘方公式: ,问题就可以解决. 【解】因为=,所以=, 所以×=×=×=,所以,选B. 【方法归纳】当底数间互为倒数关系时,通常逆用幂的运算法则巧做整合,使之出现底数是1或–1的幂,本题中将化为,是逆用了同底数幂的乘法法则;将化为是逆用了积的乘方的法则. 对应练习:计算:. 知识点:实际应用题 例4、某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱(包装箱的厚度忽略不计),求一个这样的包装箱的容积.(结果用科学记数法表示)3×102,注意要整体添加括号后再利用积的乘方展开计算. 【解】(3×102)3=33×(102)3=27×106=2.7×107(立方毫米).答:一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米. 本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用,注意正确运用科学记数法表示大数.计算出地球的体积约是立方千米,接着老师说:“太阳也可以看作球体,它的半径是地球半径的倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?”同学们马上计算起来,不一会儿,学生甲说:“是立方千米.” 学生乙说:“是立方千米.”学生丙说:“是立方千米.”谁说得正确呢?为什么? 易错警示 1、“分别乘方”错为“个别乘方”. 例5、计算. 错解: 错解剖析:本题错解在于只把后一个因式乘方而没有将因式乘方.本题应运用“积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”进行计算. 正解: 2、“底数不同”误认为“底数相同”. 例6、计算. 错解:. 错解剖析:本题错解在于把与a“底数不同”误认为“底数相同”.当底数互为相反数时,应先将底数化成同底数,再运用法则计算. 正解:. 课堂练习评测 知识点1:积的乘方法则 1、下列计算正确的是( ) A、 B、 C、 D、 2、如果,那么的值分别为( ) A、2,4 B、2,5 C、3,5 D、3,-5 3、时空连线,在现实世界里,三个小朋友正在计算幂的乘方和积的乘方运算,在数字世界里,正在形成他们的计算结果,请将它们用实线连接起来. 知识点2:逆用积的乘方法则 4、当时,的值为( ) A、 B、- C、 D、- 5、若,则A= . 6、计算: (1) (2) (3) (4) 课后作业练习 基础训练 1、计算(x2y)3的结果是( ) A.x5y B.x6y C.x2y3 D.x6y3 计算(-3a2)2的结果是( ) A.3a4 B.-3a4 C.9a4 D.-9a4计算(-0.25)2008×42008的结果是( ) A.-1 B.1 C.0.25 D.44016②③④中,结果等于的是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 5、计算的结果是( ) A. B. C. D. 6、若a2n=3,则(2a3n)2=____. ,则,已知,,则 提高训练 8、等于( ) A. B. C. D. 9、若为正整数,且,则的值为( ) A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 10、等于( ) A. B. C. D. 11、计算:()100×(1)100×()2007×42008 计算:(-2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3.一个正方体物体的棱长为cm,则它的体积是多少?若每立方厘米的重量为2.5103克,则这个正方体的质量是多少千克? 已知273×94=3x,求x的值.对于任意正整数a,b,规定:a△b=(ab)3-(2a)b,试求3△4的值.,,试说明。 对应练习参考答案: 1.答案:D 2.答案:225 3.答案:-0.125 4.解:学生丙说得正确. 理由:设地球半径为千米,则太阳的半径为千米,由题意可得: (立方千米), 所以==(立方千米).所以学生丙说的是正确的. 课堂练习参考答案: 1、答案:D 2、答案:A 3、答案:A——③,B——①,C——② 4、答案:A 5、答案: 6、解:(1) (2) (3) (4) = = 课后练习作业参考答案: 1、3.D 点拨:根据积的乘方法则和幂的乘方法则,可得(x2y)3=(x2)3·y3=x6y3,故选D.C 点拨:根据积的乘方法则和幂的乘方法则,可得(-3a2)2=(-3)2·(a2)2=9a4,故选C.B 点拨:逆用积的乘方法则,(-0.25)2008×42008=(-0.25×4)2008=(-1)2008=1,故选B.108 点拨:因为a2n=3,所以(2a3n)2=22·a3n×2=4a2n×3=4(a2n)3=4×33=4×27=108.8,216 8、D 9、B 10、D 11、解:()100×(1)100×()2007×42008=[()100×()100]×[()2007×42007]×4 =(×)100×(×4)2007×4=1×1×4=4.解:(-2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3=(-2)3·(x2)3·y3+8x4·x2·(-y3)=-8·x6·y3+(-8)·x6·y3=-16x6y3. ×103)×(109)=2.5×1012(千克) 14、点拨:底数相同,幂相等,则指数必相等.解:因为273×94=(33)3×(32)4=39×38=39+8=317,即3x=317,所以x=17. 点拨:把a△b=(ab)3-(2a)b看作公式,把a=3,b=4代入进行计算即可.解:因为a△b=(ab)3-(2a)b,所以3△4=(3×4)3-(2×3)4=33×43-24×34=27×64-16×81=1728-1296=432. 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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